Ліна Костенко народилася у 1930 році у Ржищеві. Батько поетеси, педагог і поліглот Василь Костенко самотужки опанував 12 мов і викладав у місцевій школі ледь не всі предмети. У 1936 році його як «ворога народу» засудили на 10 років концтаборів.

За кілька років родина переїхала до Києва. Жили в робітничому селищі на Трухановому острові. Школу №100, до якої ходила Ліна, було спалено разом з усім селищем 1943 року. Про це Костенко згодом написала вірш «Я виросла у Київській Венеції». Поетеса продовжила навчання в школі №123 на Куренівці.

Писати Ліна почала в літературній студії при журналі «Дніпро», якою опікувався Андрій Малишко, друкуватися почала в 16 років. На відмінно закінчивши школу, вступила спочатку в Київський педагогічний інститут імені Ґорького (тепер імені Михайла Драгоманова), а потім продовжила навчання в Московському літературному інституті Ґорького.