Лина Костенко родилась в 1930 году в Ржищеве. Отец поэтессы, педагог и полиглот Василий Костенко самостоятельно овладел 12 языками и преподавал в местной школе чуть ли не все предметы. В 1936 году его как «врага народа» приговорили к 10 годам концлагерей.

Через несколько лет семья переехала в Киев. Жили в рабочем поселке на Трухановом острове. Школу №100, в которую ходила Лина, была сожжена вместе со всем поселком 1943 года. Об этом Костенко впоследствии написала стихотворение «Я выросла в Киевской Венеции». Поэтесса продолжила обучение в школе №123 на Куреневке.

Писать Лина начала в литературной студии при журнале «Днепр», о которой заботился Андрей Малышко, печататься начала в 16 лет. На отлично окончив школу, поступила сначала в Киевский педагогический институт имени Горького (теперь имени Михаила Драгоманова), а затем продолжила обучение в Московском литературном институте Горького.